~ing 기본이론] 수학 교과교육론(3)

1. 오슈벨(유의미 수용 학습 지도 원리)

: 설명식 수업에서 학습자가 새로운 지식을 기존의 인지구조(관련 정착 아이디어)와 의미 있게 연결 짓는 과정이 있는 학습

 

(1) 점진적 분화의 원리: 가장 포괄적이고 일반화된 구조를 먼저 제시하고 점점 구체적이고 세부적인 내용으로 접근하는 원리(상위

->하위)

(2) 통합적 조정의 원리: 이미 학습한 개념에 관련 지음으로써 기존의 개념 구조를 조정한다는 원리(~~계통성)

(3) 선행 조직자의 원리: 학습자가 새로운 개념을 보다 친숙하고 의미 있게 받아들일 수 있도록 새로운 개념보다 먼저 제시되는 것

• 설명 조직자(점진적 분화의 원리를 돕는 전략): 미리 제시되는 보다 포괄적이며 기본적인 중요 개념
• 비교 조직자(통합적 조정의 원리를 돕는 전략): 새로운 개념과 이미 학습한 개념 사이에 관련성이 높을 경우 공통점과 차이점을 분명히하여 변별력을 증대할 목적으로 학습 전에 제시되는 개념

 

2. 교수학적 변환론

: 학문 수학을 학교 수학으로 변환하는 것(교과서 개발자/교사)

 

(1) 학습자가 지식을 이해하고 표현하는 과정

1. 개인화/배경화(이해): 형식적 수학 지식에 수학 지식의 맥락과 의미를 보다 풍부하게 하여 개인에게 의미있는 지식이 형성되는 것

2. 탈개인화/탈배경화(표현): 수학 지식을 표현하는 과정에서 맥락과 개인적 의미를 제거함으로써 형식적인 수학적 지식을 정돈하는 것

 

(2) 극단적 교수학적 현상(지나치게 강조되거나 간과)

1. 메타-인지 이동: 개인화/배경화의 지나친 강조, 교수학적 보조 수단에 학생들의 사고가 집중되는 현상
Ex) 원의 넓이 가르칠 때 활용할 원 모양 색종이 자르기에 집중

2. 형식적 고착: 개인화/측면화를 간과, 수학적 지식의 형식만을 연습시키는 것(~~스켐프의 도구적 이해)

Ex) 사다리꼴 공식의 단순 암기(공식 유도 과정과 공식의 의미 무시)

3. 토파즈식 외면 치레: 탈개인화/탈배경화의 지나친 강조, 교사가 너무나 명백한 힌트를 제공하여 학생들이 답을 표현할 수 있지만 의미를 제대로 이해하지 못한 경우

Ex) 통분하지 못하는 경우 교사가 통분을 직접해서 분수의 덧셈을 지도

4. 조르단식 외면 치레: 탈개인화/탈배경화를 간과, 사소한 행동을 보고 학생이 수학 지식을 형성했다고 과대평가

Ex) 학습자가 암기송 부르는 것을 보고 원리를 이해했다고 생각하는 경우

 

3. 수학의 가치(실미도문화)

(1) 실용적 가치: 학문적 연구 뿐만 아니라 실용적 측면에서도 수학적 지식과 수학적 사고 방법이 유용하게 사용됨(경제, 경영, 행정 등, 과학과 기술의 발달로 이 가치는 더욱 증대되고 있음)

(2) 도야적 가치: 수학 학습을 통해 정신 능력 훈련 및 신장

(3) 문화적 가치: 인류 문명과 발전에 기여한 정신문화의 정수로서 수학 고유의 기호 체계와 사고방식을 익히는 것은 인류 보편적인 문화에 입문하는 것

(4) 심미적 가치:수학적 법칙 또는 수학적 증명에서 아름다움을 느낌

 

4. 수학적 지식의 특성

 

(1) 수학적 지식의 유형

1. 개념: 공통적이고 일반적인 속성에 특정한 이름이나 기호로 표현한 것(개별 개념, 관계 개념, 조작 개념)

2. 원리: 수학의 일반적인 성질을 증명가능한 형태의 명제로 나타낸 것

3. 법칙: 사물과 사물 사이에 내재하는 보편적이고 필연적인 규칙

 

(2) 지식의 형성 과정에서 나타나는 특성

1. 추상화: 어떤 구체물들의 집합에서 이질적인 요소는 제거하고 동질적 요소만을 추출하여 개념을 형성하는 과정(공통적인 속성을 뽑아 개념화 한 것)(경험적 추상화, 반영적 추상화)

2. 형식화: 공통적인 규칙성이나 필요한 규칙이나 원리 등을 만들어가는 과정에서 나타나는 특성(규칙이나 원리를 편리하게 이용할 수 있도록 기호를 이용하여 격식(공식)이나 틀을 만드는 것

3. 이상화: 어떤 사물이나 현상에서 그 사물 자체가 지닌 현실적인 제약을 무시하고 사고하려는 개념에 맞추어 사물의 속성을 규정하는 과정(수학적 개념, 원리, 법칙과 같은 지식 형성을 위해 이상적 상황을 가정한 것)

 

(3) 지식의 적용 및 발전 과정에서 나타나는 특성

1. 일반화: 추상화된 개념을 보다 확장된 넓은 범위에 적용하는 과정, 한개의 대상을 고찰한 후 고찰의 대상을 그 대상이 속한 집합으로 넓히는 것, 일반화를 통해 형식화 가능(귀납)

2. 특수화: 일반적인 수학적 개념을 특수하고 구체적인 것에 적용하는 과정(연역)

 

(4) 지식의 보존 및 정리 과정에서 나타나는 특성

1. 계통성: 수학 내용의 위계적이고 누적적인 구성을 특징으로. 학습 내용을 차례차례 단계로 연결해 가면서 새로운 것을 누적적으로 조직하고 통합하여 수학 내용을 구성해 가는 것

2. 논리성: 가정에서 결론을 이끌어내는 분석적이고 단계적인 과정

*계통성과 논리성의 관계: 수학적 지식이 위계적, 누적적으로 정리될 때의 순서는 연역적인 논리(전제->결론)를 따른다.